«

»

Mar 07 2016

ABN algoritmoa, gure ohiko algoritmoa: batuketak

Bagoaz  batuketak egiteko 11 moduetatik bi aztertzera. Elkarren segidan garatuko ditugu alderatu ahal izateko.

Jo dezagun 26 lagun goazela ibilaldi batera gure herritik eta beste 19k eman dutela izena alboko herrian.  Zenbat lagun elkartuko gara autobusean?

Gure ohiko algoritmoaz honela egingo genuke:20160228_124223

Gurea, ohikoa:

  • Zenbakia osatzen duten zifratan oinarritzen da. Hau da, metodo honekin egiten den batuketa haundiena 9+9 da

  • Instrukzio zehatzak bete behar dira egin ahal izateko. Bateko eta hamarrekoan lerrokatuta jarri bertikalean; batekoetatik hasi; 10 baino gutxiago ematen badu lasai eta hamar baino gehiago ematen badu bateko txiki bat gehitu hurregoa zutabeari eta azkenik ekin azken zutabea batzeari. Orain bai, hamar baino gehiago ematen badu edo ez badu, zenbaki osoa idazten da behean.

  • Modu bakarra dago batuketa egiteko.

  • Emaitza nondik norakoa izango den ez da bukaerarate jakiten.

ABN metodoarekin honela egingo litzateke eragiketa:

20160306_210412 Ikus dezagun zer esaten ari zaigun taula hau: ABN sisteman, zenbaki baten gainera batzen da beste zenbakia poliki-poliki. Gura adibidean, 26+19 egitera goazenez aukeratu egiten dut 26ren gainera batzea 19. Aukera hori egin eta gero zera erabakitzen dut:

  1. pausuan: 4 gehituko dizkiot 26ri eta horrela 30era iristen naiz. Oraindik 15 geratzen zaizkit batzeko.

  2. pausuan: Orain beste 10 gehituko dizkiot eta horrela 40ra iirsten naiz. Oraindik 5 geraten zaizkit batzeko.

  3. pausuan: azken 5ak gehitzen ditut eta horrela bukatu dut eragiketa; autobusean 45 lagun elkartuko garela diosku emaitzak.

Hemen ikusi dugun bezala egin behar da nahitaez? Ez; bakoitzak aukeratzen du zein zenbaki zeini batu eta batez ere zenbat pausuatan egin. Ikus ditzagu eragiketa berbera egiteko beste bi modu.  

20160302_044030

26ri gehitu diogu 19 berriz ere baina lehenego pausuan 10 gehitzea erabaki dugu; gero beste 4 eta gero beste 5.

20160302_044038

Orain 19 hartu dugu oinarri moduan eta 26 gehitu dikiot 4 pausutan. Gutxiagotan ere egin nezakeen nahi izan banu.

……..

“Ez da ba gauza haundia” pentsatu nuen nik hau lehenengo aldiz ikusi nuenean. “Are gehiago, nik neuk horrela egiten ditut kalkuluak buruz ari naizenean”, hori ere pentsatu nuen. Zuei ere gertatu al zaizue?

Kontua da begiratu sakonago bat egiten badiogu, honelako ezaugarriak ikusiko dizkiogula sistema honi:

  • Zifratan baino, zenbakietan oinarritzen da. “Algoritmo Basado en Números” esan nahi baitu ABNk. Hau da, zenbaki osoak mobilizatzen dira eta ez zenbakien zifrak.

  • Edozien tokitatik eta edozein pausurekin hasi daiteke. Ez dago batekotatik hasi beharrik, zutabean jarrita… Norberari ziurtasuna ematen dion lehenengo pausua aukeratzen da.

  • Batuketa bera egiteko moduak anitzak dira. “Infinito” esango luke nire seme ertainak! Egin daiteke 2 pausutan edo 7 pausutan edo banan- banan batuta. 

  • Ez dago hamarreko edo “llebadaren” beharrik. Berdin-berdinak dira hamarreko gabeko eta hamrrekodun batuketak; ez dira bereizten.

  • Ariketak aurrera egin ahala eta zenbakietan gora egin ahala somatzen da emaitza gutxi gorabehera zein zenbakiren inguruan egongo den.

  • Eragiketaren edozein momentutan galdetu eta erantzun daiteke hasieran planteatu dugun egoeraren inguruko azpi-galdera bat; adibidez, esan daiteke alboko herrian 4 apuntatu balira, 30 joango ginatekela autobusean;

 Sistema honetan oso inportanteak dira zenbaki zerrendako “mugarriak”. Izan ere, askotan aukeratzen dugu ahal bada hamarreko betea den toki batera iristea. Hau da, lehenengo pausuan 26ri 4 baten dizkiodanean, 30era iristeak lasaitzen nauelako da. Hortik beste 10 batzea oso erraza egiten zaidalako. Horregatik, metodoa aplikatzen den lekuetan asko lantzen dituzte “los amigos del 10” kontzpetua edo 10en deskonposaketa; 1eta 9, 2 eta 8, 3 etat 7… eta asko lantzen dituzte baita ere eragiketen anpliazioak:  26+4 30 bada,  46+4=50 dela eta 76+4=80 dela, alegia. Beste ezaugarri bat, gelan txotxekin 10eko paketeak eginaz jarduten dutela da, materialekin. alegia, eta beti, egoera bat ebazteko; beti asmatzen dituzte egoerak eragiketak burutzeko. 

Zergatik dut hain gustuko batuketak egiteko modu hau?

  • Egokitu egiten delako bakoitzaren trebezietara. Kalkuluan trebea denak pausu pare baten eginda eukiko du eta polikiago ari denak pausu gehiago egin beharko ditu.

  • Ez dago apenas instrukzio mekaniko eta itsurik.

  • Igeri egiten da zenbakien katean barrena; eragiketa bakoitza da aberasgarria, kalkulurako gaitasunak  garatzen jarraitzen baita pausu bakoitzean. Efektu biderkatzailea daukala esaten dut nik. 

  • Hamarrekoen gaia tartetik kentzen du (kenketekin ere bai!). Zenbaki haundiekin eragiketak egiten hasteko ez dago teknika garatzeari itxaron beharrik. Berehala hasi daiteke batuketa haundiagoak egiten. 

  • Eragiketak autobuseko partaide kopuruarekin daukan lotura, hasierako egoerarekin alegia,  pausu guztietan mantentzen du. Ez da erlazioa eteten; ez dago azken pausuari itxaron beharrik zentzuzko zerbait topatzeko.

etodo honekin jardutea erabaki dutenek diotenez -nik ez baititut esperientziak bertatik bertara ezagutu- emaitzak inpresionanteak dira. Bai kalkulu gaitasunetan eta baita ere egoerak edo buruketei aurre egiteko gaitasunetan.

Ikus ezazue benetako adibide bat bideo honetan. LHko 1. mailakoa da mutiko hau.

Zeri iruditu zaizue? Gustura ikusiko nituzke zuen komentarioak!

 

  

PartekatuShare on Facebook0Share on Google+0Tweet about this on TwitterPin on Pinterest4Share on LinkedIn0Digg this

3 comentarios

1 ping

  1. Mila

    Hori da bidea! Baina Cuisinairen erregletak neretzat txotxak baino baliagarriak dira.

    1. larana

      Kaixo Mila
      Egia da Cuisinairen regletak altxor haundi bat direla. Zenbat haurrek egingo lukete kalkuluaren munduko ibilibdea asko errazago regletak etengabe alboan balituzte!!
      HAla ere, txotxek eta hauekin egindako 10eko eta 100eko paketeek ere badaukate zeresana, batez ere gure algoritmo tradizionalei zentzua eman nahi badiegu. Ea noiz hartzen dudan tarte bat gai hori garatzeko. Bitartean, segi gure txokoa bisitatzen!

  2. Fran

    Nik ez nituen ezagutu ezta manipulatu Cuisienaire-n erregletak. Beste garai grisago batekoa naiz; karkar. Ez dut ume txikiekin lan egin; beti nerabeekin aritu naiz. Erregletak izan bazirela besterik ez nekien. Gaur egun jubilatuta nago.
    Txiripaz ezagutu dut blog hau eta aitortzen dut liluratuta naukala, bai daukan gozotasunagatik eta bai egunerokotasunetik matematika berpiztarazteko daukan ahalmenagatik.
    Jakinmin hutsak akuiatuta, eta orain denbora daukadala, hasi naiz bilatzen zeozer Cuisienaire-n erregleten gainean. Honekin topatu naiz: http://www.tocamates.com/regletas-cuisenaire-la-primera-vez/
    Webgune horren barruan ondoko proposamena iradokitzen da umeei egiteko: “El siguiente paso, si no hemos tenido bastante o para tener lista también la segunda vez sería iniciar las ordenaciones: Toma una regleta más larga que la rosa y menos larga que la marrón. Busca una regleta que sea más larga que la negra y más corta que la azul. Encuentra una menos larga que la rosa y más larga que la roja. Coge una regleta blanca, una verde claro, una rosa y una roja. Ordénalas empezando por la más corta. Cuál es más larga. Ordénalas de la más larga a la menos larga. ¿Cuál es la menos larga?¿Cuál es la primera?¿la segunda?¿la tercera? Enséñame dos regletas más largas que la verde claro y menos largas que la marrón.”
    Badago ere argazki bat erregletena: http://www.tocamates.com/wp-content/uploads/escalera-540×404.jpg
    Konturatu naiz ni bezalako ume batek holako egoera baten aurrean marasmoa eta segurtasunik eza baino ez zuela sentituko. Daltonismo mota bat daukat. Kolore batzuk berdin ikusten ditut; ez dakit identifikatzen koloreen izenak koloreekin; ezinezkoa da niretzat. Ikusmenaren berezitasun hori populazioaren %5k daukagu.
    Uler dezazuen zer adierazi nahi dizuedan, komentatzen dizuet goiko argazki horretako 3. eta 5. erregletak niretzat kasi igualak direla eta horiak edo iruditzen zaizkidala. 2.a eta 8.a niretzat igualak eta esan beharko banu, konbentzimentu handirik gabe esango nuke gorriak direla. 1.a zuria eta 7.a beltza; horiek uste dut asmatu dudala, baina bese guztien koloreen izenez ez daukat segurtasun zipitzik ez.
    Kalkulatzen dut 20 umetako gela batean, batez beste, ni bezalako bat egon behar dela.
    Luze samarra joan da iruzkina baina gaia aipatzeko modukoa iruditu zait. Baten batek topatu du ni bezalako kasuren bat?
    Arratsalde on!

  1. Ehuneko taulak, batuketak eta jolasak » matematiketan.eus

    […] ABN algoritmoa eta gure ohiko algoritmoa […]

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

*