Mar 13 2016

Mandarina baten matematikak zukutzera goaz!

Matematikak lantzeko momentu oso egokia da mahaiaren bueltan lasai gaudenekoa; otorduren baten, alegia. Presaka ez bagabiltza, erlajatuta eta zabalik egoten gara, berriketarako edo jolasetarako. Edozerk balioa dezake, gainera, begirada matematikoa egiteko. Gaur, MANDARINA izango da gure protagonista. 20160313_004316Zer egingo ote dugu gure mandarina hau matematikoki zukutzeko? Ikus dezagun, bada, zerrenda.

  • Bolumena kalkulatu
  • Masa kalkulatu
  • Atalak kontatu eta kopurua bikoiti edo bakoitia den ikusi
  • Kopuruari dagozkion deskonposaketa aukerak aztertu; batuketa eta kenketa jolasak egin
  • Segidak egin
  • Forma geometrikoak erakiki
  • Simetria jolas bat egin
  • Atal bat hartu eta bere simetria ardatzak aztertu
  • Zatikiak aztertu
  • Atal kopuruaren zatitzaileak zein diren eta zein ez diren ikusi eta zatiketak egin
  • Biderketa taulako kasu batzuk errepasatzeko aprobetxatu
  • Atal kopuruaren erroketa egin

Kontxo! Ni neu ere idazten hasi eta zerrenda bukatu dudanerako harrituta geratu naiz! Zergatik egin dudan zerrenda? Ba umearen adina eta egoeraren arabera, jarduera bat edo beste egin ahal izango dugulako. Edo, beste  modu baten esanda, jarduera hauetatik batzuk bakarrik izango direlako zure etxe edo gelarako egokiak. Beraz, hartu zerrenda zenbakitua indize bat balitz bezala, eta segi artikulu honetan beherantz, zuk nahi duzun lekuraino…

1. Azala kendu aurretik,  bolumena eta masa neurtuko dizkiogu. Bolumena neurtzea ez da nolanahiko ariketa. Pentsatzen jarriz gero, modu ezberdinak aterako dira, ezagutzen eta sormenaren arabera. Zentzu minimoa daukaten eta egiteko modukoak diren guztiak onartuko ditugu.

Bateren batek esan dezake, adibidez,  mandarina esferarekin parekatuko duela eta perimetroa neurtuz (P=2πr) erradioa kalkulatuko duela eta esferaren bolumenaren formula (V=4πr3/3) erabili gero. Esferara hurbiltzea lartxo dela? Ba igual bai, baina nik ontzat emango nuke!! Bai horixe!

Bigarren modu bat ere badago; mandarina zuritu dezakegu azala ahal den gutxien kaltetuta, barrukoa atera, azalaren egitura berregin zeloren batekin itsatsiz, urez bete eta ur hori neurtu xiringa batekin? Egiten zaila izango da, baina balio duinen bat ateratzeko moduan egiten bada, perfekto!

Hirugarren aukera bat, aluminiozko papelaz edo plastilinaz mandarina biltzea izan daiteke eta  lortutako egitura molde bezala erabili gero urez bete  eta ur hori neurtzeko.

Laugarren aukera bat ere badaukat; uretan murgilduta eta urak jasaten duen desplazamendua neurtuta. Bada, ordea, mandarinek eta beste fruta askok daukaten kapritxo berezi bat… flotatu egiten dute! Saiatu eta ikusiko duzue horrela dela. Nola egin dezakegu, bada, uretan murgildu dadin? Ba tresnaren batekin bultzatuta. Horrek eztabaida ekarriko du seguruena mahaira…ez ote duen tresna horren beraren bolumenak neurketan interferituko…eta egia da, hala da, baina eztabaida bideratu daiteke tresna egokiena aukeratzera; interferentzia gutxien egingo duen tresna zein den erabakitzera. Nik, gaurkoan, boligrafo bat aukeratu dut bultzadatxoa emateko, eta argazki hau egin ahal izan dut. 20160313_005000Gure etxeko pitxarraren zehaztasuna oso zalantzan jartzekoa denez, (marrak nik egin dizkiot rotulagailuz…) emaitza 100ml-ren bueltan dagoela esaten ausatuko naiz bakarrik.

2. Masa kalkulatzeko, komeria gutxi beharko dugu. Balantzan jarri, eta kitto. 20160313_005507Balantza elektronikoa bada, are errazago. Bai egin daiteke mandarina balantzan jarri aurreko estimazio jolas  bat; benetako emaitzara nor gehiago hurbildu. Unitate aldaketak egiteko momentua ere izan daiteke. Gure kasuan 76gr edo 7,6Dg edo 760dg-ko mandarina daukagula atera zaigu.

 

 

 

3. Mandarina zuritzeko momentua iritsi da; eta berriz ere estimazio jolas bat egitekoa: zenbat atal izango ditu gure mandarinak? Ba nire kasuan 10 atal; bi lagunen artean banatzeko moduko kopurua denez, bikoitia dela esango dugu. (gure etxean horrela definitzen ditugu zenbaki bikoitiak) 20160313_014514

 

4. Deskonposaketak 0+10; 1+9; 2+8; 3+7; 4+6; 5+5; 6+4; 7+3; 8+2, 9+1 eta 10+0 izango dira. Multzoak bereizteko platertxoak erabili ditzakegu; eta , nola ez, mahaiaren inguruan gaudenok txandaka egingo ditugu deskonposaketen proposamenak.20160313_015104

Batuketa eta kenketei ere bidea eman diezaiekegu. Zailtasun maila ezberdinekin, gainera. Eragiketa sinpleenetatik, konplikatuenetara. Adibidez, bi kopuru gorde (edalontzien azpian-edo) eta sobera dauden aleak ikusgai jarrita ea mahaiko zeinek asmatzen duen edalontzietako eragiketa.

5. Segidak: orientazioa edo kopuruak kontuan hartzea datozkit burura. Igual zuek beste aukeraren bat ikusiko duzue. Hona argazkiak:

20160313_015416

20160313_015358

 

6. Forma geometrikoakin aukera asko daude. Poligonoak, kurba itxi zein irekiak, objektu konkreturen baten forma, hizki batena…

20160313_01570220160313_01572520160313_01575320160313_01584420160313_020006

 

 

 

7. Simetria jolasa egiteko simetria ardatza zehaztuko dugu. Nire kasuan boligrafoak, berriz ere. Mandarina aleak txandaka jarri ditzakegu:

20160313_020132

8. Mandarina atalaren simetria aztertzeko atal hori hartu eta bi zati berdinetan zatitzekotan (berdin-berdin-berdinak esatea ere ez da gaizki etorriko!) nondik egingo genukeen pentsatu behar dugu. Bi lekutatik moztu daitekenez, mandarina atal batek bi simetria ardatz dauzkala esan ahal izango dugu. Noski, oso posiblea da bai kasu honetan eta bai goikoan ere, “benetako” simetria erabiltzen ari ote garen eztabaida sortzea.

9. Zatikiekin goaz orain. Gure kasuan hamar atalen multzoa osoa mandarina 1 dela esango dugu. Horrela, bada, erdia 5 aleko multzoa izango da; 2 alekoa bostena eta ale bakoitza hamarrena izango dira.20160313_020839

20160313_02115110. Zatitzaileen eta zatieketen ordua da: 1,2,5 eta 10 dira hamarren zatitzaileak. Zenbaki bat zatitzailea izateak esan nahi du  multzoa horrenbeste zatitan egin daitekela eta ez dela ezer ere sobera geratuko. Hona irudiak 2 eta 5 zatitzaile moduan nabarmentzen ari gareneko irudiak:

20160313_021527

10eko taldea 2 zatitan egin dugu. 2×5 daukagula ere esan daiteke.

20160313_021552

10eko taldea 5 zatitan egin dugu. 5×2 ere “ikus” daiteke, hala nahi izanez gero.

11. Biderketak, zatiketekin zuzenean lotutako eragiketak dira. Atalak zatitzaileak nabarmentzeko egituratan jarri ditugunean 2×5, 5×2, 10×1 eta1x10 biderketak ere ikusi ahal izan ditugu.

12. Erroketaren ordua da; kopuru baten erroketa egiteak, kopuru horrekin eraiki daitekeen karraturik haundiena eraikitzera garamatza. Karratu horren aldea da erroketaren balioa, eta soberan geratzen diren atalak, erroketaren hondarra izango dira. Gure kasuan, karraturik haundiena 3x3koa da eta atal 1 sobera geratzen zaigu; beraz 10en erroa 3 baino apur bat haundiagoa dela esango dugu.20160313_022151

Zer, eman dizkiogu buelta  batzuk mandarina gaixoari, ezta? Kontua da guri 10 zenbakia otu zaigula, baina joku haundiagoa ematen dute 12 eta 16 kopuruek. Inoiz  parean tokatzen bazaizkizue kopuru horiek (mahats sorta baten edo puzle baten piezekin adibidez) ez ahaztu gaurkoa moduko jarduera andanari egin deizaiokezuela aurre. Urtebetetze egunak ere aprobetxatu daitezke, edo gelara etorri diren lagunen kopurua. Edozien zenbaki da ona errepaso on bat emateko.

Bukatzeko, azken aholku bat…ez egin 12 jarduerak batera! Larregi izateaz aparte, mandarina jango duenik ez da izango, ariketak bukatu eta gero!!

PartekatuShare on Facebook0Share on Google+0Tweet about this on TwitterPin on Pinterest3Share on LinkedIn0Digg this

Permanent link to this article: http://matematiketan.eus/2016/03/13/mandarina-baten-matematikak-zukutzera-goaz/

4 comments

Skip to comment form

  1. Zelako joku politak! Hori da hori mandarina zukutzea!

    Azalekin irudi politak ere egin daitezke, errotazio jakin batzuren pean inbarianteak.

    https://goo.gl/photos/scznEUJjbueVD1ih8

    Aurreko hori bi azalarekin egina dago. Azala moztean “ipar polo” hasita espiral moduko bat egin behar da “egoko polora” heldu arte.

    Eskerrik asko!

    1. Kaixo Fran
      Azkenean hartu dut tarte bat zure komentarioei erantzuteko. Denak hemen erantzutea pentsatu dut. Hasteko, Pitagorasen teoremaren demsotrazioa bidali didazu, geogebran eginda. Eredua ezagutzen nuen, baina geogebran sekula ere egin gabe neukan. Programa bikaina da, gero. Zelako aukerak dauzkan! MAndarina azalaren argazkia ere oso polita iruditu zait. Ikusten da zuk ere badituzula matematikaren betaurrekoak munduari begiratzeko!
      Bukatzeko, regletei buruz esaten duzunari heldu nahi diot. LEhenengo, eskerrak eman nahi dizkizut zure egoera hemen konpartitzeagatik. Ezaugarri horrekin ezagutzen dudan lehenengo pertsona zara. Seguru asko kondizionatzen duela baten bizitza, tokatuz gero. Regletekin, ordea, ez daukazu arazo berezirik izan beharrik. Izan ere, asko dira regletek kolorerik izan beharko ez luketela pentsatzen dutenak. Hau da, koloretakoak izateak erakargarriak egiteaz gain eta bereizteko errazagoak ez diela matematikarekin zerikusirik duen beste inolako baliorik gehitzen. Tocamates helbidea ezagutzen dut eta egia da regletak ezagutzeko fasean jolasak eta ariketak egitea komeni dela.NIre webgunean egin nuen sarrera bat hasierko kontaktu horretarako ariketak proposatzeko. Proposamen horiek, ordea, ez daukate koloreak aipatu beharrik ere. Are gehiago, ordenazio edo bikotekaketak, begiak itxita eskuekin ukituz egitea ere pentsa daiteke. Nire haurrei asko gustatzen zaizkie adibidez horrelako jolasak.
      Bukatzeko, milesker zure ekarpen eta linkengatik. Asko apreziatzen ditut baia ekarpenak eta bai atzean somatzen dudan interesa eta nola ez zure hitz gozoak.
      Ondo izan.

    • Anonimoa on 12th apirila 2016 at 11:44 am
    • Reply

    Eskerrik asko, Larana;)
    Koloreen kontu horrekin atentzioa deitu nahi izan nuen zeren eta
    emakumezkoen %1ek eta gizonezkoen %10ek arazoak baitituzte.
    Hildo horri lotuta duela egun pare bat topatu nuen berri
    interesgarri bat, agian zuri eta zure irakurleei interesatuko
    zaiena. Niri, daltonikoa naizen heinean, egia esan, piloa;
    karkarkar.
    Koloreen kode grafiko berria da. ColorADD enpresa portugaldarrak
    asmatutakoa; konkretuki Miguel Neiva diseinatzaileak. Hau da URL-a:
    http://coloradd.net/
    Kode honen arabera gorria, horia eta urdina, oinarrizko hiru
    koloreetako bakoitzak dauka bere ikurra; eta oinarrizko ikur horien
    konbinazioekin adierazten ditu beste koloreen ikurrak.
    Adibidez:
    Laranja kolorearen ikurra = gorriaren ikurra + horiaren ikurra.
    Berdearen kolorearen ikurra = horiaren ikurra + urdinaren ikurra.
    Morearen kolorearen ikurra = gorriarena + urdinarena.
    Marroiarena = gorriarena + verdearena = gorriarena + horiarena +
    urdinarena.

    Ikusten denez erabilitako adizio taula izan da pigmentuen
    adizioarena (nik orain arte inoiz buruz jakin ezin izan dudana).

    Erabilera sinplea da: material bat kolore jakin batekoa izan behar
    denean gehitzen zaio bere ikur grafikoa eta honela kolorea ikusten
    ez dutenek interpreta dezakete.
    Adibidez, semaforo batean kolore gorriak ikur gorriaren forma ere
    izango luke, eta berdeak berea.
    Gauza bera inplementa daiteke erregletetan, nahiz eta zuk azaldu
    duzun moduan erabilera normalean beharrezkoa izan ez.
    Beno, asmatzaileak azaltzen duen moduan ikur inklusiboa da eta
    erabilera unibertsala izatzeko asmoaz jaio da.
    Albiristeak!

    1. Uauuuu! Begiratu dut Miguel Neivaren proposamena eta beste behin “nola ez dugu hau lehenago asmatu!!!” pentsatu dut. Zein ideia sinple, praktiko, egingarri eta ona!!

Utzi erantzuna

Your email address will not be published.

*