Batxilergoan matematiken gaian funtzioen analisiak pisu haundia dauka. Aste luze asko ematen dituzte gazteek funtzioak aztertzen. Parabolak, trigonometrikoak, arrazionalak, esponentzialak, logaritmikoak, irrazionalak…Taulak eraiki, grafikoki irudikatu, ezaugarri guztiak aztertu, izate eremua, asintotak, simetriak, limiteak… eta, nola ez, jarraitasuna, deribagarritasuna eta integrazioa. Nik neuk, pertsonalki, gustuko dudan atala da eta zenbait ikasle ikusten ditut gaiak gogotsu (edo gogotsu xamar) pasatzen, baina ASKO dira ezinean aritzen direnak. Tunel bat ilunpean zeharkatzea da askorentzako.
Horrelako irudiek ezer gutxi esaten diete ikasle gehienei.
Saiatzen naiz, eta pentsatzen dut irakasle guztiok egingo dugula, errealitatearekin lotutako adibideak erabiltzen etengabe, baina hala ere, ez da batere erraza horri guztiari aplikazio ulergarriak topatzea. Eta adi ikusi idatzi dudana: adibideak ulergarri eta esanguratsuak izatea baita arazoa. 16-17 urterekin ulergarriak diren aplikazioak falta zaizkigu irakasleoi. Zeren eta aplikazioak egon badaude eta ez gutxi; baina egia da errealitatea deskribatzeko ez direla klasekoak bezain funtzio sinpleak erabiltzen; nolabait esateko, jauzi haundiegia dago klasean erabiltzen ditugun eta errealitatean erabiltzen den analisiaren aplikazioen artean adin horretan ikasitakoa trasladatu ahal izateko. Eta ikasleak, ba hor erdian geratzen dira, noraezean.
Asko arduratzen nauen gai bat da batxilergoko hainbat ikaslerentzako matematikak gurutzebidea izaten baitira; gainera azken probak (selektibitatea deitu ala ez) ikaragarrizko presioa eragiten die eta benetan gaizki pasatzen dute hainbatek. Zenbat ikasle etorri izan diren bueltan urte batzuk beranduago, ondorengo ikasketak askoz errazago pasatu dituztela onartuz!
Badakizu zer? Bikaina izango litzateke batxilergoko matematikei buruzko ideien bilgunea balitz webgune hau. Batek nola jokatzen duen, besteak zein ideia daukan… Nik neuk ere onartu beharra baitaukat, zenbait ideia buruan badauzkat ere, askoz urriagoak direla nire porposamenak etapa honetarako.
Bueno ba, konfesio, proposamen eta guzti, goazen heltzera sarrera honen helburuari: Zatikako funtzioak irudikatzeko baliabide manipulatiboa ekarri nahi dut gaur hona.
Zatikako funtzioak zer dira? Honela adierazten diren funtzioak:
Zergatik aipatzen ditugu hainbeste irakasleok batxilergoan? joko haundia ematen dutelako jarraitasuna eta deribagarritasuna aztertzeko.
Zein da hauen benetako aplikazioa? Higiduren funtzioak honelakoak dira, adibidez. Autobus gidarien takografoek horrelakoak jasotzen dituzte azken fuinena. Askoz konplexuagoak, noski, baina zatikakoak. Plubiometro baten betetze maila funtzio baten irudikatuko bagenu ere zatikako funtzioa lortuko genuke.
Nola irudikatu? Beste edozein funtzio bezala taulak eraikiz irudikatu daitezke, baina askoz argiagoa da nire ustez papela moztu eta itsasiz jokatzea. Ikusi argazkiak bestela:
Azken pausu baten definizio aldaketa (mozten den lekuan) irudia zein funtzio adarrek ematen duen zehaztu, eta kitto!
6 comments
Skip to comment form
Egun on! Ez dakti ausartegi jokatzen ari naizen. Ez naiz sekula santan matematika irakaslea izan. Hala eta guztiz ere ezagutu izan ditut erraminta batzuk matematika lantzeko; maizen erabili ditudanak GeoGebra eta Wiris. Ez ditut nik erabili matematikan fisikan baino. Blog honetan batzutzan aipatu da GeoGebra. Nire ustez ikasleek funtzioak lan ditzaten oso tresna on-ona da. Eta jakina ez bakarrik funtzioak lantzeko.
http://www.geogebra.org/
GeoGebrak ahalbidetzen duen manipulazioa ez da egiten eskuekin garunekin baino. Erakargarria da oso, eta lana parteka daiteke, moodlen integra daiteke, webean eskegi daiteke, errekurtsoak daude sarean … eta matematika hutsa da.
Merezi du batxilergoan ikasleek ezagutzea eta lantzea.
Besarkada bat.
Beno, manipulatzen da saguarekin eta teklatuarekin, hobeto esanda.
Author
Egia borobila diozu. Geogebra tresna aparta da. Gurean DBH1etik hasten dira erabiltzen, baina hala ere batzuetan, batzuk, eskuetara jo beharra daukate. Hurrengo baten funtzio baten jarraitasuna puntuz-puntu nola aztertzen den gogoratuko dugu eta hor ere baliabide “manipulatiboek” azpiko kontzeptuak ulertzen lagundu dezaketela gogoratuko dugu. Eta nola ez gauza bera deribagarritasunarekin. Kuriosoa da nola guk, eta bereziki fisikaren munduan mugitzen garenok esango nuke, hurrengo pausuak jada emanda daukzagunez, hau da, mundu horren aplikazioak ezagutu eta erabili izan ditugunez begirada atzera bota, oinarrizko kontzeptuetara, eta argi ikusten eta ulertzen dugun panorama. Irla oihantsu bateko mendira igo eta irla osoa begiztatzea bezala. Baina batxilergoko ikasleak mendian gorako bidean daude eta ez daukate inoindik ere panoraman oso nolakoa den jakiterik. Eta sarreran bertan esaten nuen moduan, oso zaila da irlaren gainaldetik osotasun hori deskribatzea. Hor talka bat sortzen da irakasle eta ikasleen artean. Horri nola aurre egin da ni bilatzen ari naizena.
Erabat ados zugaz!
Adibidez; aldiuneko abiadura kontzeptuaren definizo matematikoa azaltzeko interesgarriak dira argazki “mugituak”. Askotan Eitb-ko esku pilota erretransmisioetan irudiak errepikatzen eta izozten dituzte. Irudi horiek oso didaktikoak izan daitezke, nire ustez.
Jokalariak eta kantxa “geldi” agertzen dira eta pilota “mugitua” agertzen da.
Teknikoki, denbora tarte batean (delta t) CCD sensoreak “onartu” du argia eta sistema elektronikoak gorde du. Denbora tarte horretan (nahiko txikia dena; segundu baten 24rena baino txikiagoa) jokalariak apenas higitu dira baina pilotak bai “mugitua” agertzen baita. “Mugituaren” luzera (ken pilotaren lodiera) da pilotaren desplazamendua denbora tarte horretan.
Eta desplazamendu horren eta desplazamendu hori egiteko pilotak behar izan duen denbora tartearen arteko zatidura da batezbesteko abiadura; denbora tarte horretan.
Bideo makinak denbora tarte gero eta txikiagoetan irudiak hartzeko ahalmena balu eta guk ondoz ondoko batezbesteko abiaduren kalkulua egiteko pazientzia infinitua bagenu … aldiuneko abiadurara hurbilduko ginateke.
Aldiuneko abiaduraren definizio matekatikoaren aurkezpenean, nire ustez, honelako tratamenduak efizienteagoak dira aldagai matematikoen gehikuntzen arteko zatiduraren limitea baino. Bai, hori ere egin beharko da baina gero, aurkezpenean “argazkiak”, desplazamentu txikiak eta denbora tarte txikiak manipulatu ditugunean.
Erabat ados zugaz, Leire.
Author
Zein ideia ona pilotarena. Sekula ere konturatu gabe nengoen!Erabiliko dut!