Zatitzen, eginez ikasten da
Umeek txiki txikitatik daukate kontaktua zatikien kontzeptuekin. Sagarra laurdenetan edo gozokia erdibana egiten denean edo urtebetetzeko pastela zatitzen denean hasten dira umeak zatikiekin bizitzen. Izatez, hasiera ezin hobea da; benetako gauzak zatituz hastea, hain zuzen ere. Kontua da zenbatetan izaten duten haurrek aukera beraien eskuekin zatiketa horiek egiteko edo gurasoek egin eta beraiek begiratuz konformatu behar duten! LH3 eta 4ko urteetan, zatikiekin lanean hasten diren urteetan, hain zuzen ere lehenengo jarduerak erabat manipulatiboak izatea proposatzen dugu. Objektu eta kopuruen partizioak eginaz jardutea alegia. Benetan zatituz, eta zatitzeko aukera diferenteak aztertuz eta batez ere gauzatuz, egoera diferenteetatik abiatuz eta helburu diferenteekin.
Zatikiak idatziz eta modu formal batean lantzera pasatu aurretik, beraz, manipulazioaren bidea egin beharko genuke honako aspektuak azalduko direla zainduz:
Unitate baten zatia
Zatikiak berez badira zuzen errealean kokatzeko moduko zenbakiak. Guk, hala ere, zatikiak erabiltzen ditugu objektu baten zatia adierazteko (sagar 1, gazta 1 edo pastel 1), eta baita ere objektu talde bat zatitzeko (10 gozokiko taldea erdibana, 4 lagunen artean…). Hau da, edozein zatiketan dago “bat” edo “unitatea” deitzen dioguna, izan daitekena objektu bat edo objektu talde bat. Zatikiak operadore lana egiten duela esan daiteke. Objektua hainbat zatitan egin handik batzuk hartzeko. Transformatu-edo egiten du hasierako objektua zatikiak.
Magnitude (ia) denak aproposak zatitzeko
Magnitude denekin egin daitezke eta egin behar dira zatiketak: masa, bolumena, luzera, kopurua, denbora, azalerak…Irina kilogramo 1 edo kilogramo erdia har dezakegu, baina baita ere ura litro laurdena edo lur sail baten 100m2 ren bostena saldu; nola ez, ordu laurdenak eta erdiak oso erabiliak dira eta egurrarekin edo kartulina batekin zerbait eraiki behar badugu handik edo hemendik mozteko zatiak kalkulatzen ibili beharko dugu.
Unitatea baino haundiagoak ere bai
Unitatea edo batekoa zehaztuta, hau baino txikiagoak adierazi ditzakegu zatikiekin baina baita ere haundiagoak.
Gauza bera zatitzeko moduak arakatu
Gauza bera zatitzeko modu diferenteak egon daitezke. Hasi bestela pentsatzen orri karratu bat laurdenetan zatitzeko zenbat modu dauden.
2, 4, 5, 24…eta 7 zatitan ere bai!
Objektu bera zati kopuru diferentetan egiteko prozedurak pentsatu eta gauzatu ditzakegu. Adibidez, pastel borobil bat 2 zatitan, 3 zatitan, 12 zatitan edo 20 zatitan egiteko nola jardun pentsatzea polita da. Hemen ere bide diferenteak daude. Eta interesgarria da ikustea nola pasatzen garen zenbaki horren zatitzaileetatik zatiketa burutzeko. Ikus bestela 20 zatitan egiteko prozeduretako bat; 2, 2 eta 5 zenbakietatik pasatzen gara, 20ren faktore zatitzaileetaik, alegia.
Eta ondorioz, oso kuriosoa da baita ere ikustea zein zaila den pastel hori lehenak diren kopuruetan zatitzea. Adibidez, nola egin daiteke pastela 7 zatitan egiteko? Ez da errexa!
Partizio zehatzak beti?
Horrek zatiketaren zehaztasuna komentatzeko beharrera garamatza. Zenbateraino izan behar du zehatza “bat” horren zatiketak? Gure etxean pastelak zati berdin-berdinetan egitea ia hil ala biziko garrantzia daukan gaia da baina badaude egoera asko non ez den den hain inportantea, zorionez.
Partizio birtualak
Zatikiekin ari garenean, kontsideratzen den zatiketak ez dauka erreala izan beharrik. Guztiz bukatu gabeko zatiketak ere badaude, edo objektu osoa edo “bata” egon gabe esistitzen direnak, edo besterik gabe gauzatu ezin direnak.
Hemen “bat” gazta da; zatiketa ez da guztiz gauzatu baina zati hori laurdena da hala ere 
Hemen gazta osoa egon ere ez dago eta hala ere laurdena dagoela esaten dugu. 
Giza gorputzaren hiru laurdenak ura direla diogu; inolako zatiketarik egin gabe, noski!
Eskuekin jardun eta gero, abstrakzioaren bidera
Nola ez, zatiki baliokideak eta zatikien arteko eragiketak esperimentatuz eta erabiliz ulertuko ditugu hobeto. Laurdena eta sei hogetalauren edo bi zortziren berdinak direla ikusteko, horrelako egoerak eraiki beharko ditugu. Eta era berean laurden hori hamabirena eta seirena batuz lortuko ditugula ere erraz bereganatu ahal izango dute, inolako kalkulu algebraikorik egin gabe.
Orainarte proposatutako ideia guztiak garatzeko ez dago hizkuntza matematikoaren beharrik. Horregatik jardun dut zatikiak euskaraz idazten eta ez zenbakiz. Are gehiago, hizkuntza matematikoan zuzenean murgilduta aipatutako aspektu asko ez direla ulertzen uste dut, bizitzak horretarako aukerak eman arte; hau da, benetan manipulatzeko aukerak izan arte.
Bila ditzagun, beraz, manipulazioa eskatzen duten partizio-egoerak. Ahal bada, beti bezala umearentzako esanguratsuak diren testuinguruetan (frutak, pastelak, lagun taldeak ala gozoki talde bat dira adibide tipikoak baina gai bakoitzarekin) eta bestela, espreski sortutako material didaktikoak erabiliz.
Manipulazio “erreala”ren fasea pasatuta, modelo edo eredu abstraktuagoak erabili daitezke. Papeleko idatzizko zatikiak erabili ahal izateko zubi lana egingo dute material hauek: Orriak ala plastilina izan daitezke alternatiba ona. Eta baita ere, eredu komertzialak. Nik bi dauzkat etxean, erositakoak; argazkietan erabili ditudan disko formako zatikiak eta barra formako beste batzuk ere bai.
Ezer erosteko gogorik ez daukanak, “goma eva” estiloko materialekin erraz ahal izango ditu zatikiak manipulatzeko ereduak.
Baliokidetzak eta eragiketak egin behar direnerako ere oso erabilgarriak izango dira tankera honetako materialak.
