Zatiketaren inguruko hasierako artikulua egin genuen denbora bat dela. Agian, gaurko honi heldu aurretik, hari begiratu bat egitea nahiko duzue. Txintxo-txintxo jarriko dizuet badaezpada hemen eskura: Lehenengo zatiketekin nola hasi.
Artikulu hartan aipatzen nuen lehenengo zatiketak material konkretuekin egin beharko liratekela, materialok banatuz edo multzokaketak eginaz. Irudian, adibidez, 30 elementu 6 lagunen artean banatu dira.
Gaurko artikuluan, puntu hartatik abiatuko naiz. Hau da, asumituko dut jada materialekin jardundako umeekin ari garela.
ZATIKETA ERREGLETEKIN
Hurrengo urratsa, erregletekin jardutea izango litzateke, idatzizko algoritmora pasatu aurretik. Nola egiten da, baina zatiketa bat erregletekin? Hona argazki sekuentzia luzea, nola egin azaltzen duena:
Emaitza zehatza daukala badakigun zatiketarekin hasiko gara.
Irudiko borobiltxoek banaketako pertsonak ordezkatzen dituzte, eta bi erregleta laranjek 20 elementu banatu behar ditugula adierazten dute.
Hamarreko bi erregletak, ordezaktu egingo ditugu baliokideak diren bosteko lau erregletekin. Orain bai gaude banaketa egiteko moduan:
Bolatxo bakoitzari 5 ale tokatu zaizkio. Horra zatiketaren emaitza.
Erregletekin hutsean ari garenean 4 bolatxoak batera jartzen ditugu nolabait eta elkarren ondoan egiten banaketa.
Hemen ikusten da erregletekin hutsean nola jartzen diren banaketaren hartzaileak: Erregleta larrosa 4koa da. Aurreko argazkietako 4 bolak ordezkatzen ditu.
Ondoren dauzkazue beste bi zatiketen sekuentziak:
76/3
37/6
Zatitzailean bi zifrako zenbakiekin ari garenean ere modu berdintsuan egingo ditugu zatiketok erregletekin. Dagokion zatitzailea banatu beharreko kopuruari perpendikular jarrita, alegia.
108/12
Emaitza 8 eta hondarra 9 dela ikusi dugu. Hondarra ere zatitu nahiko bagenu, hamarrena diren 90 perlekin ordezkatuz eta perlok banatuz jokatu ahal izango genuke.
Erregletak erabili gabe ere, zatiketak egin daitezke Montessori perlak eta zulatutako taula erabilita. Perlekin, gainera, posible da hondarra ere zatitzea, bateko bakoitza hamarreneko perlekin ordezkatuta eta hamarrenak hartzaileen artean banatuta; metodo horrekin, ehunenera, milarenera edo nahi den ordenera iristea posible da; hamarreneko bakoitza 10 ehunenekoekin eta ehuneneko bakoitza milarenekin ordezkatuta etab.
Taula eta perlak erabili gabe ere, kolore ezberdinetako tapoiekin ere egin daitezke zatiketak.
Aprendiendo matematicas.com helbidetik hartutako irudia. Hemen biderketa egiten ari da baina zatiketa berdintsu egingo litzateke. Erregletekin bezala, hartzaileen artean banatuta.
ZATIKETA GURE ALGORITMOAREKIN
Paperera pasteko ordua iritsi dela kontsideratuko dugu orain. Hemen dator umeek bidean topatzen duten beste harri koxkorretako bat: gure algoritmoa; beste behin ere iluna, mekanikoa eta konplexua
Ezkerreko diagonal horretan gertatzen dena oso, oso ume gutxik ulertuko dute haurtzaroan.
Metodo honen ezaugarri propio eta nire ustez negatiboen artean, hauek azpimarratuko nituzke.
- Lehenengo urratsa “85 zati 23” esanaz eta eginaz hasiko dugu eta “3” jarriko dugu emaitzaren atalean. Ez gara ari, ordea, 85 zatitzen, 8500 baizik; eta emaitza ez da 3, 300 baizik.
Izan ere, urrats bakoitzean ordena ezberdineko kopuruak zatitzen ditugu. Eta hurrengo zifra “jaisten” dugunean, ordena berri horretako beste zifra bat gehitzen dugu zatitzen jarraitu aurretik. Hori ez da ikusi ere egiten eragiketan. - Aurreko guztiaren ondorioz, zatiketa bukatu arte ez da ikusten emaitza nondik joango den.
- Zatiketa burutzeko modu eta bide bakarra dago.
- Zatiketak izan dezakeen hasierako egoera edo testuinguruarekin konexioa guztiz galtzen da bidean. Azken emaitza lortu eta gero berriz hartu beharko dugu testuingurua; esku artean zer geneukan eta bukaeran zer daukagun aztertu beharko ditugu.
Nire ustez, matematikaren beste tragedietako baten aurrean gaude. Ahal bezain azkar saihestu beharrekoa.
Honi guztiari, gainera, erantsiko nioke behingoz irakasleon artean piztu beharko genukeen eztabaida; oinarrizko 4 eragiketak, eskuz, noiz arte egin beharko lituzkete gure haurrek? Nire erantzuna, eta nire ingurukoekin aplikatzen saiatzen naizena honakoa da: Nik neuk eskuz edo erdi-estimatuta egingo nituzkeenak bakarrik eskatuko nizkieke ikasleei eskuz egiteko haiek ere. Beste GUZTIAK zuzenean kalkulagailuaz egiteko eskatuko nizkioke. Beraz, zatiketetara bueltatuz, ESKUZ zatikizunean 3 zifratik gorako eta zatitzailean bi zifratik gorako gutxi egin beharko lituzkete gure ikasleek; eta hamarrenekin, zatikizunean bateren bat, baina hortik gora ere, gutxi. (“Gutxi” jarri dudan guztietan “bat ere ez” jarrita ere ederto legoke nire ustez, baina ausartegia-edo iruditu zait!)
Ikusi duzue gure algoritmoen gaitzekin ari garenean piztu edo egiten zaidala haserrea. Arnasa sakon hartu eta aztertu dezagun askoz onberagoa den algoritmoa
ZATIKETA ABN ALGORITMOAREKIN
Jose Maria de la Rosak elikatzen duen actiludis.com helbidean hartu ditudan argazkiak jarriko ditut segidan. Argazkiotan bi algoritmoak batera garatuz doa; ezkerrean gurea, eta eskuman ABN. Argazkien azpialdean, zatiketaren “errelatoa” edo kontakizuna idazten joango naiz.
Egoeraren testuingurua honakoa da: Gure etxeko konponketen truke 875€ ordaindu ditugu. Lanok egiten 7 langile aritu badira, zenbat euro jasoko ditu langile bakoitzak?
875€tik, 700 banaten ditu lehenengo. Horrela bada, langile bakoitzari 100 eman dizkio eta 175€ geratzen zaizkio banatzeko.
175€ak banatzera doa orain. Hortik 140 banatzen ditu, langile bakoitzari 20 dagozkio eta 35€ dauzka banatzeke.
Azkenengo 35€ak banatzen ditu. Kopuruak aztertuta, langile bakoitzari 125€ dagozkiola kontatu daiteke. Horra, bada, zatiketaren emaitza.
Azter ditzagun metodo honen berezitasunak banan-banan:
- 7ko taula ondo kontrolatzea eskatzen du. Ez bakarrik oinarrizko taula; “zabaldua 2 ere bai. 7×2 jakinda, 7×20 edo 70×2 edo 20×70 ere jakitea, alegia.
- Zatiketa bera egiteko bide asko daude. Pausu gehiago eginda ala gutxiago. Adibiez, bigarren urratsean 140 banatu beharrean 70 banatu nitzakeen.
- Zatiketa egiteko prozesuan ez da hasierako egoerarekiko konexioa galtzen momentu baten ere.
- Momentuoro erantzun daitezke era honetako galderak: zenbat banatu dugu? Zenbat falta da banatzeko? Zenbat irabazi du honezkero langile bakoitzak?
- Bidean kenketak, biderketak eta bukaeran batuketa egiten da. Buruz egiteko modukoak gehienak; buruzko kalkulua aberasteko aukeraz beteta dago prozesua, beraz.
Hona iritsita, gauza bakarra geratzen zait galdetzeko ozen eta irmo (eta bai, haserre eta amorrazio puntuarekin ere bai):
Irakasle eta irakaskuntzaren munduko beste eragileak: Noiz arte eduki behar ditugu gure umeak algoritmo tradizional trakets eta ilunekin eragiketan egiten?
2 pings