«

Jun 08 2017

Zenbaki negatiboekin batuketa eta kenketak

Zenbaki osoen munduan murgiltzera goaz. Ohituraz, zenbaki osoekin lehenengo kontaktua LH6 inguruan ematen da baina bete-betean DBHn ikusten dira.

Hor hasten dira  4-5, 5+(-3) , -3+4  eta 6-(-4) bezalako espresioei aurre egiten. Kontua da, badaudela hurbilketa manipulatiboak egokiak iruditzen zaizkidanak gai honi heltzeko, eta hori aurkeztea da gaurko nire helburua.

LH6 eta DBH aipatu ditugu, baina horrek ez du esan nahi lehenago ere zenbaki negatiboen beharra agertuko ez denik. Egoera esanguratsu eta bibentzialak baduzkagu inguruan eta horiei helduta abiatuko gara. Bururatzen zaidan egoerarik esanguratsuena, igogiluan garajeko pisuetarako -2 botoia zapaldu behar denekoa da; lur azpira sartzen garenekoa, alegia, eta gainazalera bueltatzeko eskilarak igo behar ditugunekoa.

Neguko edo izozkailuko tenperatura negatiboak ere hor daude, baina -2ºC eta 2ºCren arteko hotzaren tamaina ezingo dute ongi bereiztu. Azken finean, 0ºC balioa uraren izozte tenperaturan ezarrita egotea baita umeek ulertu behar dutena, eta baliteke kontzeptua urrunegi geratzea.

Zor den diruaren ideia ere erabili daiteke; niri, hala ere zaila iruditzen zait “5€ zorretan ditut” esaldia “-5€ ditut” ekin parekatu daitekeela benetan ulertzeko moduko baliokidetza izatea.

Beti bezala, umearen gaitasunak, ezagutzak eta interesak markatuko dute zein adibide erabili. 

 

Goazen, orain, zenbakiok erabiltzeaz gain eragiketekin ere hasten garela kontsideratzera. Hau da, ariketa zerrenda honi aurre egiten saiatuko gara, bi metodo manipulatibo eta ideia nahiko ulergarria erabilita.

 

2+4

2-4

2+(-4)

2-(-4)

-2+4

-2-4

-2+(-4)

-2-(-4)


ZUZEN ERREALAREKIN 

Lehen hezkutzan tresna hau erabili badute, ederto ezagutuko dute eta batuketa eta kenketa konplexuak egiteko gai izango dira jada. Artikulu bat egin genuen zuzen errealen aukerak azalduz. Hona hemen lotura: Batuketak zuzuen errealarekin eta jolasen bat.

Artikulu hartan ikusten genuen zuzen errealekin batuketak eta kenketak honela egiten zirela:

Bi eragiketak 2tik abiatzen dira. Goikoan 2ri 4 gehitzen dizkiogu eta behekoan 4 kentzen dizkiogo. 2. pisutik 4 igotzea edo 4 jaistea bezala da.

Igogailuaren adibidearekin parekatuz jokatu nahi dutenek, baliteke zuzen bertikala erabili nahi izatea. Beste batzuk, ordea, eragiketak papelean horizontalean idatzita egonda nahiago izango dute zuzena ere horrela egotea. Nik horizontalarekin jardungo dut gaur.

2+(-4) eta 2-(-4) kalkulatzera goaz orain:

2+4 egitean 2tik eskumara joan bagara, 2+(-4) egiteko kontrakoa egingo dugu. 2-4rekin alderatuz ikusten dugu bi eragiketak identikoak direla eta hemendik aurrera 2+(-4)=2-4 identifikatuko ditugu zuzenean.

2-4 egitean 2tik ezkerrera mugitu bagara, 2-(-4) egiteko kontrakoa egingo dugu. 2+4rekin alderatuz ikusten dugu bi eragiketak identikoak direla eta hemendik aurrera 2-(-4)=2+4 identifikatuko ditugu zuzenean.

Taulako eskumako zutabekoen txanda da orain: 2tik abiatu beharrean -2tik abiatuko gara, baina berdin eragingo dugu:

 

Igogailuaren adibideari lotuta jarduten duenak honelakoak esan ahal izango ditu:

 

2+4 =6; 2. pisutik abiatu eta 4 igotzen ditu; 6. ean bukatzen du

2-4=-2; 2. pisutik hasi eta 4 jasiten idtut; -2an bukatzen du; lurpean.

2+(-4); 2. pisutik hasi eta -4 pisu gehitzen ditu; hau da, jaitsi egiten ditu, -2ra iritsiz.

2-(-4); 2. pisutik hasi eta -4 jasiten ditu; beraz, igo eta 6an bukatu.

-2+4   -2. pisutik hasi eta 4 igotzen ditu, 2. pisuan bukatu arte

-2-4  …

-2+(-4) …

-2-(-4) …

MENDIAK ETA ZULOAK ELKARTUZ

Irudiarekin ikusi duzue ideia zein den? 1m-ko mendia +1en baliokodea izango litzateke eta 1m-ko zuloa -1ena. Zuloa mendiaren hondarraz elkartzean -1+1 egiten ariko ginateke eta ondorioz 0 izango genuke emaitza. 

2-4 egingo genuke irudian, edo -4+2. Zuloa mendixkako hondarrez betez gero 2m-ko zuloa  izango genuke; emaitza -2 izango litzateke, beraz.

Zuloa sakonagoa egin edo lurrez estali (edo zuloari mendia gaineratu) edo mendiari altuera kendu edo eman egiten diogula kontsideratuko dugu eragiketak arrazoitzeko.

 

1 eta -1 BALIOKO TAPOIEKIN

Oraingoan bi koloretako tapoiak erabiliko ditugu. (Koloreak bereizten ez dituztenek, tamaina edo ezaugarri ezberdineko elementuak erabili beharko dituzte; babarrun eta garbantzuak esate baterako) Jokatzeko modua, arau edo instrukzio hauek laburtzen dute:

  • Kolore batekoak (gorriak) +1 izango dira eta bestekoak (berdeak) -1.  

  • Gehi eragiketa tapoiak gehitzearekin lotuko dugu eta ken eragiketa tapoiak kentzarekin. +2 egitean, beraz, bi tapoi gorri gehituko ditugu; +(-2) egitean, berriz, bi tapoi berde gehituko genituzke.

  • +1 eta -1 tapoiak elkartuz gero tapoi-pilatik kendu egin ahal izango dira, batuketak 0 ematen duenez.

Ikus dezagun zein joko mota geratzen zaigun tapoiekin jardunez. Goian jarri ditugun eragiketa berdinak egingo ditugu tapoiekin azpiko taulan. Adi aztertu beharreko argazki sorta luzea datorrenez, animo!

 


Hau da denetan eredurik errazena.


Eragiketa egin eta gero, gorri-berde bikoteak atera egiten ditugu multzotik 0 direlako.

 

Bi gorri hauei 4 gorri kendu nahi dizkiogu. Ezinezkoa denez gorri-berde bikoteak sartuko ditut multzora, nahi dudan egoera lortu arte.

Orain bai nago 4 gorri kentzeko moduan


4 gorri kendu ahal izateko, gorri-berde bikoteak sartzen ditut multzora.

Pausu honetan egin degu eragiketa. 4 gorri kentzea, alegia.





Luzea eta argazkiz josita geratu da artikulua. Atentzioa jartzea ere eskatzen du. Ea behintzat ulergarria dela pentsatzen duzuen!!

PartekatuShare on Facebook0Share on Google+0Tweet about this on TwitterPin on Pinterest0Share on LinkedIn0Digg this

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

*