Elementu geometriko hau August Möbius eta Johann Listing-ek aurkitu zuten modu independientean lan eginez…urte berean! 1858an! Horrelako koinzidentziak gertatzen dira noizean behin!
Zinta edo banda bukaezina (Endless gibbon) izenez ere ezagutzen da. Oso modu errazean eraiki daiteke, paper zati bat hartuta, baina bere sinpletasunean, harrigarriak diren propietateak dauzka.
Hasteko, esan dezakegu Möbiusen gainazalaren inguruko kontu analitikoak (ekuazioak, bektore normalaren definizioa…) batxilergotik haratago doazela. Izan ere, ez da gainazal lau bat, kurbatua, baizik. Hauen ekuazioak ez dira batxilergoan aztertzen direnak bezain sinpleak. Bektore normala edo karakteristikoa definitzeko ere, gainazal zati diferentzialak eta integralak erabili behar dira, eta inoiz esan dugun moduan, batxilergoan horren hastapena besterik ez da aztertzen.
Kuriositate moduan jarriko dugu bere ekuazio parametrikoa:(http://www.ehu.eus/~mtwmastm/Arquitectura2008.pdf helbidean hartutakoa)
| x(u,v)=cos(u).(1+1/2vcos(u/2))
y(u,v)=sin(u).(1+1/2vcos(u/2)) z(u,v)=1/2vsin(u/2) non 0≤u<π eta -1/2<v<1/2 Ekuazio hau 1unitateko zabalera, 1 erradioko zirkunfentzia zentrala eta OXY planuan (0,0,0) puntuan zentratuta dagoen kasurako da baliagarria. Ekuazio honetan u parametroak banda bera errekorritzen du eta v parametroak ertzetik ertzerako balioak hartzen ditu, zirkunferentzia zentrala zeharkatuz aldiro. |
Ez dauka itxura errazik, ezta?
Gu, hemen, banda edo gainazal honen berezitasunak aztertzera mugatuko gara. Ezaugarri hauek azpimarratu ditzakegu:
- Alde bakarreko gainazala dela.
- Ertz bakarra daukala.
- Gainazal ez-orientagarria dela.
Zer esan nahi dute zehazki? Ikus dezagun “tocamates” webguneko egileak grabatutako bideo hau (gazteleraz):
Oraindik ere harrigarria egiten zait ikustea zilindro “arrunta” izateko jaioa zen zintari biraketa sinple bat egiteak nola aldatzen dizkion propietate eta ezaugarriak!
Mobiusen banda honek jende askoren kuriositatea piztu izan du eta leku askotan lan egin izan da berarekin; artearen, diseinuaren eta arkitekturaren munduan bereziki.
Haurrentzako jolasa
Bristoleko zubia (proiektua da)
Birziklapenaren sinboloa
Landscape House , Janpaap Ruijssenaars-ena
Eraztuna
MC Escher-en txingurriak
Aulkia
Lepokoa
Beste erabilera praktiko gehiago ere aurkitu dizkiote hala ere. Lee Forest-ek bi aldetatik grabatu zitekeen filmea patentatu zuen, Möbiusen gainazalean oinarrituta. Geroago zinta magnetofonikoetan ere erabili zen ideia bera; grabazioaren iraupena bikoiztea lortzen zen horrela. Tinta emateko sistema baten eskema daukazue hurrengo irudian, bi aldeen erabilera aprobe-txatzeko helburuarekin. Uhal garaitzaile eta uhal urratzaileekin ere kontzeptu bera erabili izan da bi aldeetako higadura berdintzeko. 
1961ean, Woldor R. Toblerrek munduko mapa Möbiusen gainazalean proiektatzea proposatu zuen. Poloak zintaren ertzean geratuko lirateke eta paralelo eta meridian¡oen arteko distantzia konstantea izango litzateke. Gainazaleko puntu bakoitzak antipodatan dauden bi leku konektatuko lituzke, Toblerren esanetan.
Horri guztiari gehitu behar zaio musikaren munduan, literaturan eta zinean ere sarri aipatu izan den elementua dela.
4 comments
Skip to comment form
Oso material interesgarria. Eskerrik asko
Author
Milesker zuri, Luis.
Zelako polita!
Bideoan ikusten denez oso erraza da zinta eraikitzea. Nik proposatzen dut beste jokutxo bat. Behin eraikita boligrafo batez markatu linea bat bandaren erditik eta ertzarekiko paraleloa.
Bideoan antzeman daitekeenez eta zinta aurpegi bakarrekoa denez linea marraztean, amaieran, topatuko gara lerroaren hasierarekin. Ondo.
Baina, zer gertatuko da, artaziak hartuta, linea horretatik ebakitzen badugu zinta osoa?
Zenbat zinta izango dugu? Eta “emaitzarekin” berriro prozesu bera errepikatzen badugu? Zer gertatuko da?
Udazkeneko arratsalde euritsu baterako plan interesgarria.
Agur bero bat.
Author
Kaixo Fran
Eskerrik asko zure ekarpenagatik. Egia da ipuinaren bukaera edo segida falta zaiola Möbiusen artikulu honi. Hurrengo baten gehituko diot bigarren zatia. Ez behin bakarrik moztuta; bi aldiz moztuta ere gauza interesgarriak behatu baitaitezke. Topologiaren arauekin jolastea deitzen diot nik horri! Bide batez, ongi etorri gurera berriz ere!