Lehenengo zatiketekin nola hasi

IMG-20160515-WA0003Aste honetan hurbildu zaigu gure semea  lehenengo aldiz etxerako lanetan zatiketak egiteko zeuzkala eta laguntza eske. Bi gauza zeuzkan egiteko: zatiketak eskatzen zituen 3 egoera edo buruketa ebatzi behar zituen eta beste hiru egoera asmatu. Egia esan behar badut, tarte polita pasatu genuen biok zatiketok modu manipulatiboan egiten. Gainera lortu nuen alboan laguntzaile edo gidari moduan egotea baina aholkuak eman gabe eta zuzenketak egin gabe; berari utzi nion  bidea egiten, bere akats eta guzti. Jakin badakit beti horrela izan beharko litzatekela, baina benetan diotsuet ez dudala beti lortzen. Edo “horrela hobeto da, zergatik ez beste modu hau?” estiloan hasten naiz,  edo pazientzia galdu eta tentsionatzen hasten gara nahi baino gehiagotan. Tira ba, asteburu honetan ez zaigu horrelakorik gertatu, eta zer esango dizuet ba…oso pozik nago!

Nola ez, aukera aprobetxatzea pentsatu dut zatiketei buruzko hausnarketak hona ekartzeko.

ZATIKETAREN KONTZEPTUA: 3 IRAKURKETA

Kontuan hartu beharreko lehenengo gauza da, eragiketa guztiekin bezala alde batetik doala kontzeptua eta, gure algoritmoa den bezalakaoa izateagatik, oso leku ezberdinetik doala eragiketa egiteko teknika. Orain ere, ASKOZ  inportanteagoa izango da kontzeptua indartzea, algoritmoarekin hasieratik tematzea baino.

Kontzeptuak ere behar du geldialdi bat egitea. Izan ere, jakin behar dugu zatiketak 3 irakurketa izan ditzakeela.

Definizioz, biderketaren alderantzizko eragiketa dela daukagu alde batetik.

Oso teknikoa bada ere, horrela da; 5×6=30 bada, 30:6 egitean 6ko taulara jo behar dugu eta 30 ematen duen aukera errepasatu; hau da, 5.

LHko urteetan urruti xamar geratzen den alderdia gogoratuz, ekuazioen ebazpenean ere, biderketa bat anulatzeko zatiketa aplikatzen dugu berdintzaren bi aldeetan. 

Gure algoritmoa, eta beste batzuk ere, alderantzizkotasunaren ideia horretan oinarritzen dira zatiketa zenbakiz gauzatzerakoan.

Beste bi irakurketek, ordea, zerikusia daukate zatiketa eskatzen duten egoera edo buruketekin. 

Tipikoena da esatea zatiketak kopuruak modu ekitatiboan banatzeko direla: Eta egia da! Horri begiratuta, umeek zatiketak egiten dituzte oso txikitatik, jostailuak edo gozokiak edo kartak banatu egiten dituztenean lagunekin, edo anai-arreben artean eta banaketa hori benetan ekitatiboa izan dadin saiatzen direnean.  

arkatzak banatzen

24 arkatz banatu dituzte 4 poteetan. Bakoitzean 6 daude. 24:4=6

Kontua da, badagoela beste irakurketa bat: kopuru jakin bat multzokatzekoa edo paketetan banatzekoa alegia. Horrela jokatzen dugu, adibidez, ume talde baten hirukoteak egiten ditugunean, edo izozteko janaria prestatzen dugunean, janaria razio jakin batzutan ontziratzen dugunean, izozkailura sartu aurretik. 

30 harri hartuta egingo dugu adibide bat:

20160521_224402

30 harritxo badauzkat eta 6 lagunen artean banatu nahi baditu banaketa baten aurrean nengoke.

20160521_225119

 

30 harritxorekin 6ko zenbat multzo egin daitezkeen jakin nahi badut, ordea, multzokatze egoera baten jarriko nintzateke.20160521_225316

Bi kasuetan, emaitza 5 da; hau da, lagun bakoitzari 5 harritxo dagozkio eta 6ko 5 multzo egin daitezke.

Multzokatzeko irakurketak, banaketarena bezain ohikoa izan gabe, konpletatu egiten du zatiketaren perzepzioa.
Izan ere, nola azalduko genuke banaketaren ikuspegitik 4:0,25=16 izatea? Multzokatzearen ikuspegitik, ordea, zentzua hartzen du; 4 gauza izan eta 0,25eko paketeak edo multzoak eginez gero, 16 aterako zaizkigu.

Beraz, ahoz, honela irakurri beharko genuke eragiketa kasu bakoitzean:

Banaketaren kasuan  30:6  “30 gauza 6ren artean banatu edo zatitu”

Multzokaketaren kasuan 30:6 “30 gauza 6ko multzotan zatituta”

 NOLA EGIN LEHENENGO ZATIKETAK?

Nola izango da, bada…kopuruak hartu eta benetan zatituz; bai banaketak eginez eta baita multzokaketak eginez ere. Horixe egin genuen hain zuzen ere gurean. 

Zenbait gauza behatu ahal izan nituen eta hona ekarriko ditut; ez gure semearen kontuak inportanteak direlako, baizik eta zuenekin jardutean ere ikusi ahal izango dituzuelako agian:

Kopuruak 100 baino txikiagoak ziren. Altuena, 72. Emandako egoera batzuk nahiko errealak ziren baina beste batzuk ez. Adibidez, “24 kotxe tren baten 3 bagoitan banatu” ariketa ulergarria egin zitzaion, baina ” kromo albun baten orri bakoitzean 6 kromo sartzen direla eta 72 kromorekin zenbat orri beteko dituzu” galdetzea ez zitzaion esanguratsua egin. Izan ere, kromo eta albumen kontuek ez dute horrela funtzionatzen! Honekin guztiarekin, berriz ere aprobetxatuko dut esateko umearentzako benetan esanguratsuak diren egoeretatik abiatuta jardun beharko genukeela.

 Banaketak bandejatxotan gauzatzerakoan kostatu egin zitzaion benetan ekitatiboa egitea. Momentu batzutan nahastuta ibili zen ezin kopuru berdina lortu. Hor egon nintzen ni neu parte hartzekotan, baina hasieran esan dudan bezala, lortu nuen nire buruari eustea…eta minutu pare baten umeak berak lortu zuen helburua. Momentu ederra! Agian umea kartekin jolasten jardundakoa bada eta hauek banatzeko ardura izan badu ohituta egongo da banaketak egiten eta errazago aterako zaio.

Multzokaketen kontua ulertzea gehiago kostatu zitzaion banaketekin jardutea baino.

Kopuruak eskuekin banatzeak edo multzokatzeak aukera ematen du hondarraren kontzpetuari lekua egiteko, modu erosoan gainera. Izan ere, 21 harri 5en artean banatzen hasi eta bakarra sobran geratzen dela ikustea oso naturala egin zitzaion gure mutikoari. Banatu ezin den hori, soberakina edo hondarra dela esanda, kontzeptu hori ere argi geratzen da.

Arratsaldeko momenturik majikoena, trenaren 3 bagoien eta 24 kotxeena egiterakoan gertatu zen. Banaketa bukatu eta umeak berak esan zuen “Ah! 3×8!” Hortxe; momentu horretan ulertu zuen zatiketak biderketarekin daukan lotura. Hori da momentua papelera pasatu eta idatzizko zenbakiekin nola egingo dugun komentatzekoa. 

 

BIDE LUZEA AURRETIK

Noski, zenbait alditan errepikatu beharko dugu prozesua, ahaztu egingo baitzaio bestela, baina esan dezaket zatiketaren hazia ereinda geratu dela gure mutikoaren buruan. Eta lehen esan dudan bezala, pozik nago! Bai horixe!

Kontua da, ikasgeletan ere materialekin egin beharko lituzketela lehenengo zatiketak, eta gero regletekin, papelean zenbakiekin hasi aurretik. Eta beranduago ere bai, paperekoa apoiatzeko. Nola egiten diren zatiketak regletekin? Bada hori, hurrengo baterako utziko dugu. 

Zuek bitartean, aukera badukazue, probatu zuen gela eta etxeetan, ea nola atertatzen zaizuen. Eta gero, ekarri hona zuen esperientzia.

 

 

Permanent link to this article: http://matematiketan.eus/2016/05/22/lehenengo-zatiketekin-nola-hasi/

1 comment

    • Fran on 23rd maiatza 2016 at 9:32 am
    • Reply

    Zelako ondo azaldu duzun “laguntzearen” tentaldi ia-ia eutsiezina!

Utzi erantzuna

Your email address will not be published.

*