«

»

May 06 2016

Zenbakien sistema hamartarraren misterioak: teoria apur bat

Misterio iluna, eta deskuidatuz gero, aspergarria: horrela ikusten dute umeek gure sistema hamartarra. Guk bereganatuta daukagun kontzeptu bat bada ere, (nahiz eta heldu bat baino gehiago ikusi dudan sistema nola den zehaztasunez kontatzerakoan harrituta geratu izan dela!) umeentzako ikaragarri konplexua den kontua da. 

Kontzeptua bera lantzeko proposamenak egin aurretik azalpen txiki bat emango dut gure sistema hamartarraren ezaugarriak azaleratzeko.

Lehenengo, helduoi nabarmena egiten zaigun kontu bat aipatuko dut: Gure sisteman, hamar zifra diferente dauzakgu: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 eta 9. Zenbaki guzti-guztiak hamar zifra horiekin eraikitzen ditugu. Beste zifra kopuru bat kontsidera genezakeen; 0,1,2,3 eta 4 adibidez. Hala balitz, 4tik goragoko kopuru guztiak beste modu baten idatziko genituzke. Informatikaren munduan hain erabilia den zenbaki sistema binarioan, adibidez, 0 eta 1 zifrak bakarrik esistitzen dira, eta horiekin idazten dira zenbaki guztiak. Hona ba nire lehenengo proposamena hala nahi duen ororentzako: beste zenbaki sistema bat asmatzea eta kopuruak nola idatziko genituzkeen pentsatzea.

Gizakiok 10 hatzamar ditugunez, kopuruak hamarreko paketetan antolatzeko ohitura daukagu eta horri begiratuta idazten ditugu zenbakiak. 

20160430_12152220160430_12174220160430_121811

Horrela hogeitasei objektu elkartzen ditugunean, (izan hogeitasei kotxe, hogeitasei etxe edo hogeitasei txingurri)  hogeitasei objektu horiekin hamarreko bi pakete egin ditzakegunez eta gero 6 objektu aske geratzen direnez 26 idazten dugu. 2ak hamarreko bi pakete adierazten ditu eta 6ak aske geratu diren objektuak. 

Hamarreko hamar pakete ditugunean, hauek ere enpaketatzera jotzen dugu, eta horrela ehunekoak sortzen dira. Eta hamar pakete ehuneko ditugunean, milako paketea sortuko litzateke.

Horrela, zenbaki natural guztiekin.

20160430_12221320160430_12232920160430_122344135 idazten dugun zenbakian, adibidez, zera ari gara esaten: Ehun eta hogeitahamabost objektu dauzkagunean, hamarreko paketeak egiten hasi eta 13 aterako zaizkigunez, hauetako hamar hartu eta ehuneko pakete 1 eratu dezakegula, hamarreko 3 pakete eta 5 ale aske geratzen direla.

Ideia hori lantzeko testu liburuetan oso tipikoa da E H B izendatutako zutabedun taulak ikustea eta umeek zenbakiak hartu eta zifrak alboan idazten joatea modu mekanikoan.

20160430_120954

Zaila izango da hori baino ariketa hutsalagorik sortzea! Alboan kopuruak izan gabe jarduten bada, hauek kontatu gabe eta eskuekin paketeak egin gabe, ez baitu ezertarako ere balio! Ume gehienek ezer ulertu gabe eta modu ezin mekanikoagoan beteten dituzte zutabeok. Zuzen gainera; nola ez! Imitazioz ez bada ere lortuko baitute mekanismoa jasotzea! Baina kontzeptua bera…ulertzen al dute?

Are gehiago esango nuke; zenbakien eta kopuruen ikuspegi oso murritza erakusten du planteamendu horrek. Izan ere, gure enpaketatzeko sistemak kopuru bat daukagunean egin daitezkeen enpaketatzeetako aukera bat hartzen du bakarrik, beste askoren artean. Esan dudan hau hobeto ulertzeko adibide hau ikusiko dugu: Jo dezagun 13 objektu dauzkagula.

20160430_123318Zenbat pakete ezberdin egin daitezke? Asko aterako zaizkizue, seguru. Argazki hauetakoak dira sorta luze baten apur batzuk.

20160430_12340220160430_12352620160430_12363320160430_123552

.

.

.

.

.

Tira ba, guk aukera horietatik guztietatik, 10eko paketeak egitekoa aukeratzen dugu zenbakia idazteko eta hortik ateratzen zaigu 13 zenbakia.

20160430_12363320160430_123653

Nire ustez, sistema hamartarrerako bidaia kopuruen kontaketen eta deskonposaketen munduan urrats asko eman eta gero egin beharko litzateke. Objektu ezberdinekin, gainera. Izan fruta zatiak, jostailuetako piezak, loreak, intxaurrak, futboleko kromoak edo harriak: umearentzako interesgarriak edo erakargarriak izan daitezkeen objektuak, azken finean. Bide hori hasteko ez dago lehen hezkuntzara itxaron beharrik. Haur hezkuntzako haurrekin egin daitezke lehenengo urratsak. Eta manejatzeko kopuruetan ere ez dago mugarik. Ez daukagu HHko umeei bapatean 9an bukatzen den mundu bat erakutsi beharrik. Beraien momentuak eta gaitasunak esango digute noraino iritsi gaitezkeen kontatzen eta deskonposatzen. 

Tira ba; gai honetan nire ikuspegia zehaztu eta gero, hurrengoetan honi heltzen diodanean proposamen konkretuak eginaz joango naiz. 

 

PartekatuShare on Facebook2Share on Google+0Tweet about this on TwitterPin on Pinterest3Share on LinkedIn0Digg this

5 comentarios

Ir al formulario de comentarios

  1. Anónimo

    Beti bezala, oso interesgarria zure artikulua. Badut lana aste honetarako. Mila esker

    1. larana

      Eskerrak zuri. Eta kontaiguzu nola doakizun!

  2. Fran

    Bai, bai, Leire: maiz askotan ez gara ohartzen egunero eta oso modu praktikoan erabiltzen ditugun kontzeptu abstratuen azpi-azpian, oinarrian, dagoen logikaz. Batez ere, ez badira modu kontzientean lantzen. Onartzen ditugu naturalak baitliran edo beste era batera ezingo balira bezala.

    Eta praktikan baditugu beste numerazio sistema batzuk, egia esan ez oso garatuak eta produktu jakin batzuetarako kasik murriztuta.
    Horietako bat da sistema hamabitarra. Dozenaka kontatzen dugunean hauxe erabiltzen ari gara. Dozena t’erdi arrautza da hamabiko bat eta hamabikoaren erdia; adieraziko genuke honela: 16 (hamabi oinarrian) (ez da irakurri behar hamasei); dozena bat edo hamabiko bat eta sei.
    Edozein kantitatea adierazi ahal izateko beharko lirateke 12 ikur. Hamar dagoeneko badaukagu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Eta beste bi beharko genituzke hamar eta hamaika adierazteko. Horiek izan litezke A eta B.

    Sistema honetan hamar arrautza idatziko genuke A arrautza. Zazpi arrautza idatziko genuke 7 arrautza.
    Hamabi arrautza idatziko genuke: 10 (hamabi oinarrian). Eta horrek adierazten du dozena bat eta zero unitate.
    Hogeita lau arrautza itzatziko genuke: 20 (hamabi oinarrian); hau da 2 dozena eta zero unitate.

    46 (hamabi oinarrian) da: 4 dozena eta 6 unitate; hau da, 4×12+6=54 arrautza. Azokan esango genuke 4 dozena t’erdi (6 unitate).
    A4 (hamabi oinarrian) da: hamar dozena eta 4 unitate; hau da; 10×12+4= 124.

    Mus jokalariek ere badaukate beste sistema bat; zeinaren “nomenklaturak” beti “harritu” nauen. Jokaldien ondorioz puntuak irabazten dituztenean “harriak” hartzen dituzte erdiko multzotik (zenbat puntu lortu, hainbat harri bildu) eta bost harri biltzen duten bakoitzean 4 harri itzultzen dituzte erdiko multzora, eta itzuli ez duten harriari deitzen diote “hamarreko!” eta aparteko posizio batean gordetzen dute; hamarrekoen lekuan.

    Harritzen nau harri horri emoten dioten izena; bostekoa izan beharko litzateke.
    Nik gazteleraz ikasi nuen musean eta halan ikasi nuen.

    Eta bukatzeko gogoratzea kalkulu berba, latinetik datorrela, “calculus” berbatik. Esanahia: harritxoa. Gogora ditzagun giltzurrun-kalkuluak!

    Zelako harrigarria izan daitekeen matematika ulertzen hasten garenean!

    Agur t’erdi (= 1 agur + 0,5 erdi?)

    1. larana

      Ikaragarri atsegin dut zure komentarioekin artikulua aberasten duzunean. Museko partidetako kontu horrekin konturatu gabe nengoen. Esker mila, mila esker!

      1. Fran

        eskerrik asko! ;))

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

*