Aspalditxo, batuketak egiteko 11 modu zeudela aipatu nuen. Laugarren modua ikustera goaz oraingoan. Hala ere, denak sarrera bakarrean izatea atsegin dutenentzako, aurrekoen loturak jarriko ditut segidan:
Beno bada, heldu diezaiogun txotxekin batuketak egiteari. Txotxak erabiliko ditut, baina babarrun aleekin eta plastikozko tapoiekin ere egin daitezke.
Txoxekin jardunez gero, gomatxoak beharko ditugu hamarreko eta ehuneko paketeak lotzeko.
Beste elementu inportante bat, kartulinan irudikatutako zutabe egitura da. Hona gure etxeko gure “kartukalku”ren argazkia; kartulinazko kalkulagailuarena, alegia:
Aurrekaldean kopuruekin erabiltzeko zutabeak daude.
Atzealdean, dirua eta denborarekin erabiltzeko zutabeak.
Ondoren ikusiko dugun metodoak, algoritmo tradizionala, edo batuketak egiteko gure ohiko modua apoiatzen du eta batez ere argitzen du. Bereziki, “llebada” edo hamarrekoaren kontzeptuari ematen dio argia. Nire ustez, batuketa haundixeagoak egiten hasten direnean, izan hamarrekodunak ala ez, metodo honetatik pasatu beharko lirateke umeak papelera pasatu baino lehen. Eta beranduago ere, eragiketaren oinarrizko zentzua ez galtzeko, noizean behin bueltatu beharko lirateke metodo honetara.
Gogora ekarriko dugu autobusaren egoera:
26 lagun goaz ibilaldi batera gure herritik eta beste 19k eman dutela izena alboko herrian. Zenbat lagun elkartuko gara autobusean?
Kalkuluekin hasi aurretik, kopuruak prestatuko ditugu txotxekin.
Momentu eta argazki hau aprobetxatuko ditut matematikan garrantzia bizikoa den kontzeptuari heltzeko; hau da, gizkiok zenbakiak idazterakoan erabiltzen dugun sistema hamartarra nolakoa den gogorarazteko.
Nire umeei horrelako zerbait esan izan diet kontzeptu honi buruz ari garenean. (Kontakizuna eta datuak ez dira historiari begira egiazkoak noski, baina mezu matematikoa da niri interesatzen zaidana.) “Lehen gizakien garaietan, bildutako fruituak eta ehizatutako animalia kopuruak ondo ezagutzea oso inportantea zen, horren baitan egon baitzitekeen biziraupena. Baina, noski, bildutako intxaurrak kontatzen hasiz gero, 10 hatzamarrak erabili eta gero, jada tresna gabe geratzen ziren kopuru haundiagoak manejatzeko. (momentu horretan nire semeak behin hanketako behatzak aipatu zizkidan baina nik esan nion garai hartako hotzekin ez zegoela behatzak airean eramaterik; estalita eramaten zituztela larruekin :)) eta beraz ez zituztela kontatzeko erabiltzen.) Arazoari irtenbide hau topatu zioten: hamarreko pakete bat eraiki orduko, pakete hori apuntatzea kobazuloko paretetan. Eta hamar pakete bilduz gero, pakete haundiago hori adieraztea. (guretzako ehunekoa dena) Nolabait esateko, kopuruak hamarreko paketetan antolatzen hasi ziren eta hamarreko hamar pakete betez gero, ehuneko paketetan.”
Horrela ba gaur egun ere sistema bera erabiltzen dugu. Esku artean daukagun kopurua kontatzeaz batera, hamarreko paketetan jartzen ditugu objektuok. Eta hamar pakete hamarreko betez gero, pakete bakarrean biltzen ditugu: ehunekoa. Eta hamar pakete ehuneko bilduz gero, hauek ere pakete bakarrean biltzen ditugu: milakoa. Demagun, beraz, kopurua kontatu eta honako paketeak ateratzen zaizkigula: ehuneko pakete 1, hamarreko 3 pakete eta gero 7 ale solte geratzen zaizkigula. Egoera hori, 137 eran adierazten dugu.
Txotxen irudira bueltatuz, hemeretzi txotx baditugu, hamarreko pakete 1 eraiki dezakegu eta 9 txotx geratzen dira aske: 19 idazten dugu, beraz.
Hogeitasei dauzkagunean, 2 pakete hamarreko eraiki ditzakegunez eta 6 aske geratzen direnez 26 idazten dugu.
Zergatik diot hau? Ba batuketa egiteko modu honetan oinarrizkoa den ideia delako; eta baita ere batuketa papelean egiteko gure ohiko moduan. Hala ere, berriketak utzi eta ikus dezagun behingoz nola gauzatuko genukeen batuketa argazki segida aztertuta, hortxe ikusiko baituzue zergatik den hain inportantea aurreko guztia:
1) Bi kopuruak adierazten ditut kartukalkun
2) Kopuruak nire eskuekin elkartzen ditut. Keinu hau oso inportantea da, batuketaren funtsa baitauka bere baitan.
3) Kopuru totala kontatzeko ordua da. Hamar bateko badaudenez, 10eko paketea eraikitzen dut.
4) Hamarreko pakete berria “hamarrekoen” zutabean kokatzen dut; hau da papeleko “llebada” edo bapatean idazten dugun bateko txikitxoa.
5) Kontaketa eginda edo egin gabe, paketeak kontatuz bakarrik, 4 hamarreko eta 5 bateko…45 da emaitza.
Zenbaki eta kopuru haundiagoekin gabiltzanerako, ehunekoak tartean sartzen direnerako honako sekuentzia daukagu:
Berriz ere kopuruak eraiki eta kokatu kartukalkun.
Elkartu kopuruak.
Batekoen zutabean, hamarreko pakete bat eraiki eta alboko zutabera pasatu.
Hamarrekoen zutabean 10 pakete daudenez, ehuneko pakete bat eraiki eta ehunekoen zutabera pasatu.
Ehuneko pakete 1, hamarreko 1 eta bateko 1 solte: 111 da batuketaren emaitza.
Bale; ikusi dugu proposamena zein den. Ulertzen da orain zergatik diodan “llebada”ri zentzua ematen diola? Batuketarekin erabilgarria bada, kenketarekin are erabilgarriagoa iango da, batez ere “llebada”dun kenketak egiten hasten garenean. Hor bai dela inportantea hasierako kalkuluak horrela egitea; benetan makurra baita kenketa egiteko ohiko sistema. Baina horri, helduko diogu hurrengo sarrera baten. Poliki-poliki!
Ez nuke sarrera hau bukatzerik gura, beste aspektu inportante bat azpimarratu gabe; pakete kontzeptuarena, alegia. Matematikan leku askotan jotzen dugu paketeak egitera. Neurriaren munduan bereziki; izan ere metro bat, 100 zentimetroko paketea baino ez baita; edo euroa 100 zentimoko paketea, edo ordua 60 minutuko paketea.
Kopuruekin egindako eragiketen esparruan sistema hau bereganatuz gero, beste arlo batzuetara eramateko modukoa dela iruditzen zait. Egin beharrekoa dela gehituko nuke. Horregatik dauzkat kartukalkun diru eta denborarekin eragiketak egiteko zutabeak dauzkat jarrita.
