Soka luzeko gaia hau ere! Umeek txiki txikitatik daukate kontaktua zatikien kontzeptuekin. Sagarra laurdenetan edo gozokia erdibana egiten denean edo urtebetetzeko pastela zatitzen denean hasten dira umeak zatikiekin bizitzen. Izatez, hasiera ezin hobea da; benetako gauzak zatituz hastea, hain zuzen ere. Kontua da zenbatetan izaten duten haurrek aukera beraien eskuekin zatiketa horiek egiteko edo gurasoek egin eta beraiek begiratuz konformatu behar duten!
Ikastetxean lehen hezkuntzako lehen urteetan papelean izango dute kontaktua zatikiekin gehienetan, modu kualitatiboan, hau da, zatikiak idatzi gabe eta LH4 edo LH5erarte ez dira hasiko “formalki” zatikiak erabiltzen, baina, hor bai, berehala idatziz jardutera pasatzen gara. Eta nik uste dut idatziz jardun baino lehenago asko egin beharko litzatekela manipulatuz aurreko urteetan; benetan zatituz, eta zatitzeko aukera diferenteak aztertuz eta batez ere gauzatuz, egoera diferenteetatik abiatuz eta helburu diferenteekin. Txiki-txikitatik, gainera; eskuekin trebezia garatzen doan heinean.
Zatikiak idatziz eta modu formal batean lantzera pasatu aurretik, beraz, manipulazioaren bidea egin beharko genuke honako “guneetan” eta aspektuetan geldialdiak egiten dituztela ziurtatu:
1) Magnitude denekin egin daitezke zatiketak: masa, bolumena, luzera, kopurua, denbora, azalerak…Irina kilogramo 1 edo kilogramo erdia har dezakegu, baina baita ere ura litro laurdena edo lur sail baten 100m2 ren bostena saldu; nola ez, ordu laurdenak eta erdiak oso erabiliak dira eta egurrarekin edo kartulina batekin zerbait eraiki behar badugu handik edo hemendik mozteko zatiak kalkulatzen ibili beharko dugu.
2) Zatikiak erabiltzen dira objektu baten zatia adierazteko (sagar 1, gazta 1 edo pastel 1), baina baita ere objektu talde bat zatitzeko (10 gozokiko taldea erdibana, 4 lagunen artean…). Hau da, edozein zatiketan dago “bat” edo “unitatea” deitzen dioguna, izan daitekena objektu bat edo objektu talde bat.
3) Unitatea edo batekoa zehaztuta, hau baino txikiagoak adierazi ditzakegu zatikiekin baina baita ere haundiagoak.
Kalean bi gazta térdi daudela esango genuke; papelean 5/2 erabiliko genuke.
4) Gauza bera zatitzeko modu diferenteak egon daitezke. Hasi bestela pentsatzen orri karratu bat laurdenetan zatitzeko zenbat modu dauden.
5) Objektu bera zati kopuru diferentetan egiteko prozedurak pentsatu eta gauzatu ditzakegu. Adibidez, pastel borobil bat 2 zatitan, 3 zatitan, 12 zatitan edo 20 zatitan egiteko nola jardun pentsatzea polita da. Hemen ere bide diferenteak daude. Eta interesgarria da ikustea nola pasatzen garen zenbaki horren zatitzaileetatik zatiketa burutzeko. Ikus bestela 20 zatitan egiteko prozeduretako bat; 2, 2 eta 5 zenbakietatik pasatzen gara, 20ren faktore zatitzaileetaik, alegia.
Eta ondorioz, oso kuriosoa da baita ere ikustea zein zaila den pastel hori lehenak diren kopuruetan zatitzea. Adibidez, nola egin daiteke pastela 7 zatitan egiteko? Ez da errexa!
6) Horrek zatiketaren zehaztasuna komentatzeko beharrera garamatza. Zenbateraino izan behar du zehatza “bat” horren zatiketak? Gure etxean pastelak zati berdin-berdinetan egitea ia hil ala biziko garrantzia daukan gaia da baina badaude egoera asko non ez den den hain inportantea, zorionez.
7) Zatikiekin ari garenean, kontsideratzen den zatiketak ez dauka erreala izan beharrik. Guztiz bukatu gabeko zatiketak ere badaude, edo objektu osoa edo “bata” egon gabe esistitzen direnak, edo besterik gabe gauzatu ezin direnak.
Hemen “bat” gazta da; zatiketa ez da guziz gauzatu, baina zati hori laurdena da hala ere.
Hemen gazta osoa egon ere ez dago eta hala ere laurdena dela esaten jarraitzen dugu.
Giza gorputzaren hiru laurdenak ura direla diogu, baina inolako zatiketarik egin gabe, noski!
8) Nola ez, zatiki baliokideak eta zatikien arteko eragiketak esperimentatuz eta erabiliz ulertuko ditugu hobeto. Laurdena eta sei hogetalauren edo bi zortziren berdinak direla ikusteko, horrelako egoerak eraiki beharko ditugu. Eta era berean laurden hori hamabirena eta seirena batuz lortuko ditugula ere erraz bereganatu ahal izango dute, inolako kalkulu algebraikorik egin gabe.
Orainarte proposatutako ideia guztiak garatzeko ez dago hizkuntza matematikoaren beharrik. Horregatik jardun dut zatikiak euskaraz idazten eta ez zenbakiz. Are gehiago, hizkuntza matematikoan zuzenean murgilduta aipatutako aspektu asko ez direla ulertzen uste dut, bizitzak horretarako aukerak eman arte; hau da, benetan manipulatzeko aukerak izan arte.
Nire proposamena, beraz, manipulazioa eskatzen duten egoerak pentsatzea da. Ahal bada, beti bezala umearentzako esanguratsuak diren testuinguruetan (frutak, pastelak, lagun taldeak ala gozoki talde bat dira adibide tipikoak baina gai bakoitzarekin) eta bestela , espreski sortutako material didaktikoak erabiliz.
Manipulazio “erreala”ren fasea pasatuta, modelo edo eredu abstraktoagoak erabili daitezke. Zatiketak gauzatu behar direnean, orriak ala plastilina izan daitezke alternatiba ona. Baliokidetzak eta eragiketak egin behar direnerako, nik bi dauzkat etxean, erositakoak; argazkietan erabili ditudan disko formako zatikiak eta barra formako beste batzuk ere bai.
Ezer erosteko gogorik ez daukanak, “goma eva” estiloko materialekin erraz ahal izango ditu zatikiak manipulatzeko ereduak.
