Ots 21 2016

Pitagorasen teorema, historia pixkat, demostrazio likido bat eta gauza gehiago

descarga 2Gogoratzen al duzu Pitagorasen formula? Ikasketak bukatu eta urte askotara jende gehienak gogoratzen den formuletako bat da. Badaezpada ere, hemen doa:

 

teorem2

Triangelu zuzenetan aplikatzen da

Zertarako den erantzuteko, ordea traba gehiago izaten dugu. Eta baditu aplikazio kurioso eta historikoak ere, bai horixe!

Egiptiarrek,  adibidez, 3+4+5 luzerako soka hartu eta 3 puntutan tenkatuz gero, triangleu zuzena  lortzeko modua hau zuten, hain zuzen ere. Gaur egun etxeak eraikitzen ari direnean angelu zuzenak lortzeko metodo hau erabiltzen dute askotan.

image

Triangelu pitagoriko ezagunena 3-4-5 aldeak dauzkana da, baina ez da bakarra. Hirukote Pitagorikoak deitzen zaie horrelako zenbaki osoen multzoei. 5-12-13 da hurrengo hirukotea.

 Txinan eta Indian ere badaude pitagorasen teoremaren aplikazioa diren istorio matematikoak. K.a. 2600 urte inguruan horrelakoak egiten zituzten! 

teorema de pitagoras version china

Loto lorea uretan agertzen da, inklinatzean ur ertzera iristen denez, putzuaren sakonera kalkulatzeko erabiltzen dute teorema

Ikasgelan seguru entzungo zenutela Pitagorasen teorema ezagutzn ez ditugun altuerak kalkulatzeko erabiltzen dela. Eta hala da, baina beste aplikazio asko ere baditu. Matematikekin zerikusirik ez daukatenak, gainera! Ikusi bestela betterexplained.com helbidea. Inglesez dago, baina nahiko ulergarria da.

Demostrazioak eskatzean, hor bai, gehiengo haundi bat zer esan ez dakiela geratzen da. Hona hemen demostrazio kurioso bat segundu gutxiko bideo baten. Irakaslea bazara agian ikusten al duzu montaia hau gelan eraikitzeko aukerarik? Bide batez likidoen bolumen kontuak aztertzeko aukera bikaina emango luke. Animatzen bazara, kontaiguzu nola atera zaizun!

Regletak erabili ere erraz ikusten da Pitagorasen teorema betetzen dela.

20160221_005319

Hemen triangelu pitagoriko bat

20160221_005430

Aldeen karratuak jartzen ditugu bertan.

20160221_005656

Bardintza beteko al da regletekin ere?

 

 

 

 

 

20160221_005742

3ko pieza falta zaigu kokatzeko bi azalerak berdinak direla ikusteko baina ez da sartzen.

 

 

 

 

20160221_005759

3koa ordezkatu egingo dugu 2ko eta 1eko banarekin.


 

20160221_005825

Orain bai ikusten da berdinak direla. Beste behin, (eta eskerrak!!!) Pitagorasen teorema betetzen da.

 

 

 

 

 

 

 

Bateren batek esango du horiek ez direla demostrazioak, hitzaren zentzurik zorrotzenean, eta egia da. Izan ere, kasu bakarrean betetzen dela ikusteak ez baitu balio matematiketan arau orokorra baieztatzeko. Demostrazio orokortuak, idatziz eta ezezagunak erabiliz egiten dira. Asko daude; ehunka, esaten dute zenbaitzuk. Nik sorta on baten aipamena aurkitu dut aurkezpen honetan, eta demostrazio erabiliena beste webgune honetan.

PartekatuShare on Facebook0Share on Google+0Tweet about this on TwitterPin on Pinterest3Share on LinkedIn0Digg this

Permanent link to this article: http://matematiketan.eus/2016/02/21/pitagorasen-teoremaren-demostrazio-bitxi-labur-eta-likidoa/

1 comment

    • Fran on 12th martxoa 2016 at 11:16 pm
    • Reply

    Erregletez egindako konprobazioa ezin orijinalago iruditu zait; benetan ederra!

    Badaude demostrazio grafiko-manipulatiboak, kartulinez egiteko. Nire gustuko bat da honako hau;

    http://ggbtu.be/m2887395

Utzi erantzuna

Your email address will not be published.

*